まだ問題を見ていない方はこちら
1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の解説です
解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
この問題の解き方をまとめた図がこちらです。
今回は、問題の図から規則を読み取りやすい1段目に注目する解き方を解説します。
では、一緒に解いていきましょう！
1段目の規則性を考える
求めるマスに行き着くまで、斜めに配置された数字をすべて追いかけるのは大変です。そこで、斜めではなく横の並びに着目し、同じ段における数字の並びから計算で答えを導くことを考えます。
どの段を選んで考えてもよいですが、今回は問題の画像から規則性を読み取りやすい1段目に注目してみましょう。
1段目には、「1、2、4、7」の順で数が並んでいます。隣あった数どうしの差を考えると、2-1=1、4-2=2、7-4=3であり、差そのものが「1、2、3」と1ずつ増えていることがわかります。
つまり、1段目の数には「1から始まり、以降は前の数に1、2、3、……を足した数が並ぶ」という規則性があります。
試しに、7のひとつ右隣の数を求めてみましょう。先ほどの規則性に従うなら、求める数は7+4=11となるはずです。
そして、実際に上から1番目、左から5番目の数までマスを順番に埋めてみると、当てはまる数はやはり11であることがわかります。このようにして、1段目に並ぶ数を計算で求めることができるのです。
「求めるマスに近い数」を考える
最終的に求めるのは、上から3番目、左から19番目のマスに入る数です。先ほど考えたのは1段目において成り立つ規則性なので、「1段目の数の中で求める答えに最も近い数」を考えます。
右上から左下へ斜めに数を配置することを踏まえると、求めるマスから2つさかのぼった数は、上から1番目、左から21番目に配置されます。下のような図を書いてさかのぼると、マスの位置をミスなく考えることができます。
そして、先ほどの規則性に従い1段目の左から21番目の数を考えます。21番目の数と左隣の数との差は20であり、いちばん左の1からの増加分は1+2+…+20であることから、このマスに入る数は1+(1+2+…+20)という式で計算できます。
一定の差で増減する数を合計するときは、「半分で折り返す」という考え方が便利です。1から20までを合計する場合、下の図のように10と11の間で折り返し上下の数を足し合わせます。すると、10個あるペアのいずれも合計が21になるため、1から20までの合計は21×10=210であるとわかるのです。
したがって、1段目の左から21番目にあるマスに入る数は1+(1+2+…+20)=211であるとわかります。よって、そこから斜め左下に2つ進んだマスに入る数は211+2=213と求めることができるのです。
「ひらめけ！算数ノート」のバックナンバーはこちら！
【前回の算数ノートはこちら】【あわせて読みたい】
