小学5年生で解ける「図形の面積」の問題。あなたは解けますか？

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の答えです

今回の解き方をまとめた図がこちらです。

今回の問題のポイントは、正三角形の性質を利用して「面積を求めやすい図形を作る」ことです。

この流れに沿って、問題を攻略していきましょう！

辺の長さが等しい→ぴったりとくっつく

青色の三角形はすべて正三角形なので、下の図で◯、△、□で示した辺の長さはそれぞれ等しいです。

ここで、下の図のように、2つの白い直角三角形をそれぞれB、Cとします。

B、Cはそれぞれ、斜辺の長さがAの一辺の長さと等しいので、下の図のようにぴったりとくっつけることができます。

図形の性質を調べる

A、B、Cの3つの三角形を組み合わせてできた図形について、下の図のように各点をP、Q、R、S、Tとおき、角PQRの大きさについて考えます。

角PQRは、もとの図形において6つの三角形の頂点が集まってできた角から、正三角形の内角3つ分を除いた角です。

正三角形の内角の大きさは60度なので、角PQRの大きさは、360-（60×3）=180度となります。したがって、3つの点P、Q、Rは、一直線上に並んでいることがわかります。

また、最初の条件より、角TPR=角SRP=90度です。

以上より、3つの白色の三角形A、B、Cを組み合わせた図形は、台形であることがわかります。

Aの面積を求める

Aの面積は、台形の面積からBとCの面積を引くことで求めることができます。

台形は、2つの底辺の長さがそれぞれ6cmと8cm、高さは12cmなので、面積は、（6+8）×12÷2=84cm²となります。

続いて、BとCの面積を求めます。

Bは底辺8cm、高さ6cmの直角三角形なので、面積は、8×6÷2=24cm²となります。

またCは、角RQSの大きさが45度であることから直角二等辺三角形であり、RQ=RS=6cmなので、面積は、6×6÷2=18cm²となります。

以上より、Aの面積は、84-（24+18）=42cm²となります。

答え：42cm²

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

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